Alice no País das Maravilhas e a lógica matemática

O livro Alice no País das Maravilhas fez parte da infância de muitas crianças, e da minha também! O sucesso foi tanto que, além de inspirar diferentes filmes, 153 anos depois tentamos decifrar o significado dos textos, não é mesmo?

Se você já leu o livro ou conhece a história, com certeza sabe que não é uma história simples para crianças. Mas é só depois de adultos que começamos a notar algumas semelhanças com a matemática. Você já encontrou a lógica de Alice?

A lógica de Alice e o que ela tem a ver com matemática?

O que aparentemente parecia ser uma história infantil com fantasias sem nexo ou conexão temporal, acabou se tornando um livro cheio de enigmas, com toques de lógica, raciocínio dedutivo e matemática. O uso da lógica como um elemento fundamental da história dá um significado especial para algo que, à primeira vista, parece absurdo e sem sentido.

Jogos de palavras com alusões à álgebra, teorias da era vitoriana e detalhes que parecem pertencer mais ao mundo da lógica matemática do que à própria ficção são os pontos principais dessa obra literária. E ela esconde muitos outros, vem ver como é a lógica de Alice.

Contexto histórico

Alice no País das Maravilhas foi o primeiro livro de Charles Lutwidge Dodgson, mais conhecido como Lewis Carroll. Um professor de lógica e matemática da Universidade de Oxford, e foi inspirado por uma garota chamada Alice Liddell para escrever a história.

Carroll viveu durante a era vitoriana, no auge da evolução da matemática e álgebra que conhecemos hoje. Muito se fala sobre a vida dele, mas muitas informações não sabemos se são totalmente verdadeiras.

Mas uma coisa é certa, ele teve uma grande contribuição não só para a literatura universal com Alice no País das Maravilhas e Alice Através do Espelho, mas também com seus trabalhos sobre lógica simbólica, como: Symbolic Logic e The Game of Logic.

O estudo Lewis Carroll y la Lógica de las Maravillas (em espanhol) mostra que Carroll acreditava que a lógica era um objeto de curiosidade e criatividade para as crianças, por isso ele defendeu o ensino. Talvez por esse motivo ele tenha encontrado uma razão para criar a lógica de Alice e uma relação com a matemática. Já pensou nisso?

Análise literária da obra

A relação entre Alice e a lógica matemática já foi objeto de inúmeras análises. Você, nem eu, não fomos os únicos a pensar que existem mensagens ocultas nos diálogos do livro. O trabalho de Carroll despertou tanta curiosidade que vários artigos foram publicados para entender o seu significado.

As análises mais conhecidas são as de Helena Pycior, pesquisadora de literatura vitoriana, e de Melanie Bayley, doutora em literatura inglesa em Oxford. Para Bayley e Pycior, as alusões matemáticas e lógicas são críticas muito bem pensadas sobre as mudanças revolucionárias que a álgebra estava passando naquela época, e que Carroll não defendia.

Relações lógicas na obra

As semelhanças com a lógica em Alice no País das Maravilhas são muitas, como por exemplo a relação entre o espelho de Alice e a explicação do buraco de minhoca de Kerr, que leva a outra realidade. Ou a queda da protagonista no buraco e a Teoria dos Limites da matemática. Sem falar, é claro, nas outras relações com teorias de Darwin e Einstein.

Lógica para detetive

De acordo com um texto de Mundi, “a lógica de Carroll não é uma lógica que se preocupa com os fundamentos da matemática moderna, mas sim com uma ajuda instrucional de utilidade pedagógica. Uma lógica para detetives”.

A criação dos diálogos com alusões lógicas é o principal componente do livro, mas os jogos de palavras também estão presentes na história.

Enigmas

Vamos fazer um exercício! Logo abaixo vou colocar algumas das perguntas que aparecem na história e, antes de ler as respostas, tente responder elas. Vamos lá.

• Quantos bolos posso comer com a barriga vazia?

Resposta: “Apenas um, porque quando eu vou comer o segundo eu não vou mais ter uma barriga vazia”.

• Qual a semelhança entre um corvo e uma mesa?

Resposta: “Eles são parecidos porque produzem algumas notas, são planos e nunca devem ser colocados na parte de trás na frente”.

Conseguiu entender as pegadinhas de palavras? HAHAHAH

4 referências da lógica de Alice e a matemática

Então vamos para algumas referências práticas do que encontrei na lógica de Alice e a sua relação com a matemática e outras ciências. Dá só uma olhada!

1. Festa do Chapeleiro e álgebra simbólica

Essa é uma crítica sobre a proposta de Peacock com álgebra simbólica, sobre “dar prioridade à estrutura sobre o significado”.

“- Então você deve dizer o que pensa – disse a Lebre de Março.
– Eu já faço isso – Alice se apressou em responder. – Ou pelo menos, pelo menos eu acho que o que eu digo … É o mesmo, não é?
– O mesmo? De maneira nenhuma! – disse o Chapeleiro. – Nesse caso, seria o mesmo dizer: vejo o que como, como o que vejo.”

2. A Lebre de Março e os números negativos

Outra crítica à matemática em Alice no País das Maravilhas é o conceito de números negativos ou o princípio de “quantidades inferiores a zero”.

Quando Alice comenta sobre “não ter tomado nada de chá até o momento, então não podia tomar mais”. O chapeleiro responde para ela:

“Quer dizer que você não pode tomar menos … é muito fácil tomar mais de nada.”

3. Humpty-Dumpty e o X em álgebra

Em Alice Através do Espelho, Carroll mostra sua opinião sobre as propostas de Peacock sobre o símbolo X – que pode representar qualquer valor. Em um dos diálogos de Alice com Humpty-Dumpty, peguei uma referência sobre isso.

“- Quando eu uso uma palavra – ele disse com um tom brincalhão. – Significa precisamente o que eu decido que significa: nem mais nem menos.
– O problema é – Alice respondeu. – Se você consegue fazer com que as palavras signifiquem tantas coisas diferentes.
– O problema é saber quem é que manda. Isso é tudo.”

4. Alice e o cálculo

“Vamos ver, quatro vezes cinco é doze, quatro vezes seis é treze e quatro vezes sete … Oh, meu Deus! Dessa forma eu nunca vou chegar a vinte!”

À primeira vista, pode parecer que as operações não são bem feitas. Isso acontece porque confiamos no sistema de numeração decimal, mas com o uso de outros sistemas, os cálculos de Alice podem estar corretos sim.

Explicação: 4 x 5 = 12 em base 18 e 4 x 6 = 13. Dessa forma 4 x 7 = 14, se continuarmos com essa lógica, o resultado seria 24 e Alice estaria correta, pois nunca alcançaria o número 20.

Existem tantas relações com os aspectos lógicos e matemáticos no livro, que poderíamos falar sobre a lógica de Alice o dia todo. Apesar da crítica inteligente sobre a matemática da época, a álgebra moderna tornou-se uma parte fundamental dos estudantes até hoje, exatamente como Carroll não queria.